In Trier wurde das Kloster St. Alban von Erzbischof Balduin von Trier 1331 gegründet. Das Kloster lag am Fuß des Heiligkreuzberges unmittelbar südlich der Kaiserthermen und damit vor den Toren der Stadt. Hier wirkten im 15. Jahrhundert die Kartäusermönche Adolf von Essen († 1439) und Dominikus von Preußen († 1460), die dort die heutige Form des »Rosenkranzgebetes« erfanden und zusammen mit dem Kartäuserkloster in Rettel unweit des Dreiländereckes verbreiteten.

Während der Reunionskriege wurde St. Alban 1674 wie die meisten anderen vor den Stadtmauern Triers gelegenen Klöster auf Befehl des französischen Kommandanten Pierre Comte de Vignory niedergelegt, um gegnerischen Truppen jede Möglichkeit zur Deckung zu nehmen.

Zwischen 1680 und 1730 entstand das Kartäuserkloster (nun St. Bruno) an neuer Stelle im damaligen Merzlich (heute Konz-Karthaus) nach Plänen des Mainzer Baumeisters Vitus Schneider. 

Während der Französischen Revolution wurde das Kloster aufgehoben und 1804 auf Abbruch versteigert.

1855 erwarben Franziskanerinnen die Ruinen und richteten sich dort ein Kloster ein.

Nach einem Brand 1884 wurde es 1885–1887 in Anlehnung an den barocken Plan wiederaufgebaut.

Nach mehreren Besitzwechseln, Wiederaufbau und Verfall fand zuletzt von 1963-1987 eine grundlegende Renovierung statt.

Heute steht von der ehemaligen Klosteranlage nur noch der Südflügel. Vom Nordflügel sind nur die Keller erhalten.

Die dazugehörige Kirche St. Johann dient heute als katholische Pfarrkirche von Konz-Karthaus und die Klostergebäude dienen als Bürgerhaus und Kulturzentrum von Konz. Die Turnhalle der Klosteranlage dient dem Schulsport der Grundschule St. Johann Konz sowie dem Verein Tischtennisfreunde (TTF) Konz.

Anlage 

Die Klosteranlage orientiert sich, ähnlich wie das nahegelegene Karthäuserkloster Rettel (Département Moselle), an der Karthause von Bosserville (Département Meurthe-et-Moselle): 

Einer einschiffigen Kirche in der Mittelachse mit turmloser Fassade schlossen sich ursprünglich zu beiden Seiten Flügel an, die eine Art Ehrenhof bildeten (erhalten ist nur der 1903 erneuerte Südflügel). 

Die Kirchenfassade von portalartigem Aufbau mit Volutengiebeln stammt vom Wiederaufbau 1885 bis 1887, orientiert sich aber an den alten Plänen. Im Inneren ist die Kirche durch ionische Kollosalpilaster gegliedert, die ein kräftiges Gebälk tragen.   

Die rippenlosen Kreuzgewölbe wurden beim Wiederaufbau im 19. Jahrhundert erneuert. Von der ursprünglichen Ausstattung hat sich der Hochaltar von 1720 sowie ein Seitenaltar aus der Mitte des 18. Jahr-hunderts erhalten. Von dem großen Kreuzgang mit den Einzelhäuschen der Patres hinter der Kirche sind keine Reste mehr erhalten.